LE PARTAGE QUI JOINT L'UTILE A L'AGREABLE

Lelivrescolaire - Mathématiques Spécialité Terminale 2020

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Principe

Une proposition mathématique est un énoncé qui peut être soit vrai, soit faux.

Exemple

« Tout nombre premier est impair. » est une proposition fausse car 2 est un nombre premier. « Le carré d’un nombre réel est toujours positif. » est une proposition vraie.

Remarque

La négation d’une proposition P est souvent appelée « non P ».

Exemple

Soit n un entier naturel. La réciproque de la proposition « Si n est premier, alors n est impair. » est « Si n est impair, alors n est premier. »

Remarque

Dans l’exemple ci‑contre, ni l’implication, ni sa réciproque ne sont vraies.

Définition

On considère deux propositions P et Q. On dit que P implique Q dans le cas où, si P est vraie, alors Q l’est aussi. On peut traduire une implication par une phrase de la forme « Si P est vraie, alors Q est vraie. » Il est ainsi suffisant de vérifier P pour vérifier Q.

Exemple

Soit x un réel. 2x−4=0 est équivalent à x=2. En revanche, x2=9 n’est pas équivalent à x=3. En effet, pour x=−3, la proposition x2=9 est vraie mais la proposition x=3 est fausse.

Définition

La négation d’une proposition P est une proposition qui est vraie si P est fausse et qui est fausse si P est vraie.

Remarque

Une proposition P peut dépendre d’une variable (par exemple : le réel x est positif ou nul). On peut alors la noter P(x).

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