LE PARTAGE QUI JOINT L'UTILE A L'AGREABLE

Lelivrescolaire - Mathématiques Expertes – Tle

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Quand les mathématiques font des découvertes

Les méthodes de résolution des équations ont progressé depuis l’Antiquité (voir pages 12 et 13 du manuel de première). Les algébristes italiens de la Renaissance travaillent sur des méthodes pour résoudre celles du 3^e et du 4^e degré. Scipione del Ferro (1465‑1526), professeur à l’université de Bologne, détermine des méthodes, qu’il ne divulgue pratiquement pas, pour résoudre des équations de degré 3.
Quelques années plus tard, cependant, le mathématicien Niccolò Tartaglia (1499‑1557) remporte un concours contre un des élèves de Del Ferro portant sur la résolution des équations du 3^e degré, montrant ainsi qu’il connaît lui aussi une méthode pour résoudre ces équations. Tartaglia révèle sa méthode de résolution à Girolamo Cardano (1501‑1576), qui la publie quelques années plus tard et sans l’accord de Tartaglia dans Ars Magna (1545). Le principe des méthodes utilisées (dites « de Cardan ») permet de transformer une équation du 3^e degré en une équation du second degré. Cardan écrit au chapitre XXXVII de l’Ars Magna que certaines équations ont des solutions évidentes que ces formules ne permettent pas d’obtenir. En cherchant à résoudre l’équation x(10−x)=40, il trouve deux solutions qu’il note, même si ça n’a pas de sens, 5.p~​.R.m~.15 et 5.m~.R.m~.15, c’est‑à‑dire 5+−15​ et 5−−15​ de nos jours. Il qualifie sa découverte de « tanto sottile quanto inutile », mais un nouveau type de nombres vient cependant d’être découvert.
Quelques années plus tard, Rafael Bombelli (1526‑1572) publie l’Algebra, un traité d’algèbre dans lequel il améliore les notations de l’époque, donne des règles opératoires sur ces nouveaux nombres découverts par Cardan et montre qu’ils peuvent tous se ramener à −1​. En utilisant ces nombres, on peut alors résoudre toutes les équations du 3^e degré. Ces nombres seront par la suite appelés imaginaires par Descartes et enfin complexes par Gauss, puis utilisés par tous au même titre que les nombres déjà connus.

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