LE PARTAGE QUI JOINT L'UTILE A L'AGREABLE

Laurent Classens - Le frido

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La base, c’est que c’est libre (oui, c’est un jeu de mot ; j’avais juste envie de le placer) :

• Le Frido introduit toutes les notions de l’ordre mathématiquement logique, c’est loin d’être l’ordre pédagogiquement optimal, et encore moins l’ordre de difficulté croissante ;
• les définitions sont données dans le cadre le plus général possible ; par exemple, une suite de Cauchy est définie en général sur un corps totalement ordonné, et la définition « habituelle » est un théorème, la raison est que pour définir un réel comme une suite de Cauchy de rationnels, on ne peut pas définir « de Cauchy » en disant que l’epsilon est un réel aussi petit qu’on veut — quand on est un peu pointilleux, on trouve pas mal de petits bootstraps (amorces) comme ça ;
• il n’y a pas d’abus de langage ou de notations ;
• rien n’est considéré comme évident.

Quelques conséquences :

• c’est un peu long ;
• ce n’est pas dans Le Frido qu’on peut apprendre la mathématique, le niveau est clairement celui d’un étudiant qui possède déjà une vue d’ensemble ;
• le premier chapitre (ensembles infinis, construction des réels) n’est pas du tout le premier à lire.

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